高考不等式的题_高考不等式经典例题

1.一道高考数学 关于 不等式 的题目（要解析）

2.高三数学不等式问题，这样解题错在哪里？

3.解含参数的一元二次不等式

4.均值不等式技巧

一。放缩，基本放缩要很熟练（如lnx和x-1)，熟练到你有意识要用这基本放缩。还有就是用前俩问得出的结论进 行放缩（并不一定是前俩问要证明的东西，可能是证明前俩问推导过程中间的式子）。

如果第三问要你证明一个很突兀的式子，一时没思路的话你最好先看看前俩问自己的证明，可能就会灵光一现了。

二。直接给的函数，数列证明题。这个靠基础了，如拉格朗日，不动点，特征根等一些超纲的知识你知道要去用（一般从题目形式就能看出）。但最好别直接使用超纲定理，公式。那样会扣很多分，最好先自己给出证明。

三。见多识广。如利用 定积分定义证明数列和型不等式。。移动坐标系证明解析几何斜率的一些结论。。使用极坐标方程解决解析几何中焦半径系列问题。很多方法你只有做过了才知道，才会有条件反射。

四：回归基础，这个却是是王道。最多20分钟没思路的话就放了吧。

一道高考数学 关于 不等式 的题目（要解析）

基本不等式解题方法总结如下：

1、配凑法

基本不等式使用的环境就是，和定积最大、积定和最小，所以必须有和或者乘积是定值的时候才可以使用，如果不是定值，我们就可以通过增减配数的方法，构成和或者乘积是定值的情况，然后再使用基本不等式求值即可。

2、1的妙用

这种题型格式比较固定，一般是两个变量为正实数，有一个代数式的值已知，求另一个代数式的最值问题，根据任意数乘以1以后数值不变的性质，已知和所求式相乘，变成互为倒数式的形式，然后再使用基本不等式求值即可。

扩展资料：

均值定理，又称基本不等式。主要内容为在正实数范围内，若干数的几何平均数不超过他们的算术平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等。均值定理是高中数学学习中的一个非常重要的知识点，在函数求最值问题中有十分频繁的应用。

基本不等式的实际应用：

有关函数最值的实际问题的解题技巧：

1、根据实际问题抽象出函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值。

2、设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数。

3、解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围。

4、在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解。

基本不等式的综合应用：

基本不等式是高考考查的热点，常以选择题、填空题的形式出现．通常以不等式为载体综合考查函数、方程、三角函数、立体几何、解析几何等问题．主要有以下几种命题方式：

1、应用基本不等式判断不等式是否成立或比较大小．解决此类问题通常将所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解。

2、条件不等式问题．通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解。

3、求参数的值或范围．观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得到参数的值或范围。

高三数学不等式问题，这样解题错在哪里？

把两个分式上下同除以X，然后把-1/X当做一个整体Y,那么Y（即-1/X)的解为（-2，-1）并上（2,3），再解这个简单不等式即可。

（1/2，1）并上（负无穷，-1/2)并上（-1/3,正无穷）

解含参数的一元二次不等式

因为当a+b=1时你的-ab并不是最小的，你这样算其实默认了a+b=1时-ab有最小值。

或者你这样理解，仅当a=b=无穷大时，-ab能取到最小值负无穷大，但此时前面部分不能取到最小值.

我有个思路，你的第一步没有问题，再用(a+b)?≥4ab,将2ab替换为(a+b)?/2，a=b成立

再设a+b=x,化简后得到x?/2+1/x?,最小值根号2？

均值不等式技巧

解关于x的不等式:2x?+ax+2>0。[解析]△=a?-16= (a-4) (a+4) [△与0的关系不确定，视a的取值而定。对于含有参数的一元二次不等式，求出判别式△中含有参数，不能确定对应方程是否有实根,需要进行讨论。?

一元二次不等式的解法是高考的常考内容，题型多为选择题或填空题，难度为中档题。

高考对一元二次不等式解法的考查主要有以下两个命题角度：

(1)解一元二次不等式；

(2)已知一元二次不等式的解集求参数。

1

常数代换

例1：x，y 均为正实数，且 2x+y=1，求 1/x + 1/y 的最小值。

本题较简单，在原式上乘以1，即2x+y即可：

例2：x，y 均为正实数，且 x+3y=5xy，求 3x+4y 的最小值

本题表面不存在常数，但只要将题设条件左右同时除以 5xy，即出现常数1。

2

换元

换元的关键在于务必保留约束条件的全部信息。

例3：x，y 均为正实数，且 x+2y+2xy=8，求 x+2y 的最小值

本例似乎无法使用常数代换，考虑换元法。

可令：p=x+2y，q=2xy，于是 p+q=8，但仅仅这样的话，并没有保留约束条件的全部信息，比如：p=2，q=6，是符合 p+q=8 这个约束条件的，但很明显

这个方程组是无法解得 x，y 的正实数解的。

即 p+q=8 并没有保留原始约束条件的全部信息，我们需要再加上其他的约束条件：

故：

上述条件即保留了完整约束信息，满足上述条件的 p，q 实数对，必然能联立解出 x，y 的正实数解。

将 q=8-p 代入②式：

解关于 p 的二次不等式且 p>0，解得 p=x+2y≥4，即 x+2y 的最小值为 4，当 x=2，y=1 时等号成立。

3

二次分式值域

上述两种方法，可以解决高考中均值不等式的大部分问题。除此之外，还有一些问题可能间接的用到均值不等式，比如二次分式值域问题。

例4：求二次分式

的值域

类似的题目，常数分离都是首要思路之一

法一：

如果此时分子只有一次项，则可以上下同除以 x，利用均值不等式或者对钩函数性质求解。但上式还包含常数项，能否使用同样的思路呢？只需简单的换元即可：

令：t=3x+2，则：x=t/3-2/3

则：

此时，可以根据均值不等式或对钩函数性质解得函数值域为 [ 5/7 , 3] 。

（注意：最终的⑤式中，分子不可能等于0，即⑤式不可能等于2，这是因为上下同除以了t，但原函数中t=0，即 x=-2/3 时，y 可以等于2。）

还有一种比较直观的通用解法，即判别式法。

判别式法的基本思路是：如果y能取到某一个值，则必有一个实数x与这个y值相对应，即y的取值必须满足x有实数解。

法二：

解：原函数可化为：

整理得：

当 y=2 时，x=-2/3

当 y≠2 时，关于x的二次方程：

所以，综上可得函数值域为 [ 5/7 , 3]。

对所有二次分式值域问题，都可考虑用判别式法求解，但要注意变形后二次项系数是否为零及二次分式分母为零等问题，至于最终的代数结论，形式过于复杂