2007年湖南高考试卷_2007高考湖南数学试题

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2023湖南高考数学试题总体来说不难。

湖南高考数学试卷总体来说不难,今年试题易中难的比例有所调整,如果说去年是5:3:2的话,那么今年试题易中难的比例约为4:3:3,基础试题的分值约有60分。单选题的前6题,多选题的前两题,填空题的14题、解答题的前4题的第一问均可视为基础题。

2023湖南高考数学试卷难度单单从试卷的试题本身来说,这个和每个人的知识点掌握程度和擅长的题目类型有关系,还和个人的临场发挥有关联,高考考生现场状态非常重要。

一、考试难度：

1、2023年湖南高考数学难度与往年相比较难，湖南省教育厅对高考命题有一定的要求，要求试卷难度与全国高考保持一致。

2、2023年数学高考试题是由专门的出题组研发，以考查学生的思维能力和解决问题的能力。在考试内容方面，将基础知识和综合应用相结合，设置了综合运用，解决实际问题等多个考点。整个试卷难度大，需要学生具备较高的数学素养和综合能力。

二、试题类型：

1、2023年湖南高考数学试题类型全面，涉及了初中和高中各个阶段的数学知识。试卷中既有选择题，也有填空题和解答题，还包括了实际应用题。

2、选择题难度相对较低，但需要考生对数学基本概念和常用公式掌握得非常熟练，否则很难做好。填空题和解答题难度较大，需要考生综合应用数学知识进行分析和求解，且需注意解题方法和思路。而实际应用题则更加注重对数学知识的综合运用。

三、面对策略：

1、面对较难的数学试题，考生需要提前进行充分准备和备考，首先需要全面深入的复习基础知识，如函数、导数、积分等，打牢基础后再去攻克难关。

2、要注重实战演练和模拟考试，熟悉试题类型和出题风格，培养应试技巧，提高答题速度和准确率，还需多看一些数学竞赛资料，加强对数学知识的拓展和延伸，积极参加数学比赛，锻炼自己的数学思维和能力。

3、总的来说，2023年湖南高考数学试卷难度相对较大，需要考生具备扎实的基础知识，良好的数学思维和综合能力。为了备战高考，考生应该充分准备，提高自身素质，积极备战，迎接挑战，同时教育部门也应该不断完善高考制度，为广大考生创造公平公正的考试环境。

2006年高考湖南卷理科数学6试题详细解法是?

绝密★启用前 试卷类型：A

2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

语 文

本试卷共8页，24小题，满分150分。考试用时150分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再协商新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是

A．皎洁/打搅 业绩/污渍 纤维/纤夫

B．效仿/发酵 空旷/粗犷 盛开/盛饭

C．隐瞒/蛮横 挑衅/抚恤 埋伏/埋怨

D．市侩/反馈 濒临/频繁 辟谣/精辟

2．下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项事

中国历代文人视为至宝的笔、墨、纸、砚，是中国传统文化的代表性符号。它们虽然有着不同的发展轨迹，但殊途同归。它们在艺术创作中淋漓尽致地表现了中国古代书画艺术的神韵，记录了岁月的斗转星移，体现了古代文人的生活情趣。今天，它们并没有因为现代高科技手段的甚嚣尘上而销声匿迹，而是继续在书画艺术中展示着华夏民族的质朴和灵动。

A．殊途同归 B．斗转星移 C．甚嚣尘上 D．销声匿迹

3．下列句子中，没有语病的一项是

A．以“城市，让生活更美好”为主题的上海世博会，让肤色不同、语言不同的人们在这样一个巨大的平台上共同寻找答案。

B．“低碳生活”这一理念，经过我国改革开放以来经济建设的成功和失败的实践，无可争辩地证实了这一理念的正确。

C．刘老先生热心支持家乡的教育、慈善等公益事业。他这次返乡，主动提出要与部分福利院参加高考的孤儿合影留念。

D．成千上万的亚运志愿者都在忙碌着，他们在共同努力，完成举办一次令亚洲乃至全世界都瞩目的文明亚运的理想。

4.依次填入下面的一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是

作品的独创性亦称作品的原创性，具体表现在两个方面：一是作者的直接创作活动产生了作品。 。 。二是作品表现出作者的个性特点。

。不同的人对同一题材的创作也是常见现象。 。

作品的独创性是针对作品的表达形式而言，并不延及作品的主题思想，也不涉及未加提炼、加工的社会生活本身。 。

① 只要是独立创作的作品，即使使用了相同的题材，也会产生出与他人作品不相同的表达特征

② 作者运用自己独到的眼光、技巧，独立地选择了自己满意的色彩、旋律、动作、语言等，形成对自己的思想、观点、感情的表达形式

③ 作者的创作活动表现为对素材的取舍、运用、素材是构成作品的原始材料，它本身不是作品

④ 但只要是作者本人独立创作的，必然表现出与他人不同的个性特点

⑤ 任何人的创作都离不开对前人文明成果的传承、借鉴，也离不开同时代人的互相影响

A．②①⑤③④ B.②④③①⑤ C．③②⑤④①　D．③④②⑤①　

二 、本大题7小题 共35分。

阅读下面的文言文，完成5-9小题。

丁丑，俞瑱在居庸关剽掠，居民窃走来告。上①曰：“居庸关山路险峻，北平之襟喉， 百人守之，万夫莫窥。今俞瑱得之，利为彼有，势在必取。譬之人家后户，岂容弃与寇盗？今乘其初至，又兼剽掠，民心未服，取之甚易；若纵之不取，彼增兵守之，后难取也。” 乃命徐安往讨之，安攻拔其城，俞瑱走怀来，依宋忠。捷至，上曰：“使贼知固结人心，谨守是关，虽欲取之，岂能即破？今天以授予，不可失也。”乃令吴玉守之。[来源:Zxxk.Com]

上语诸将曰：“宋忠拥兵怀来，居庸关有必争之势， 因其未至，可先击之。”诸将皆曰：“贼众我寡，难与争锋，击之未便，宜固守以待其至。”上曰：“非公等所知，贼众新集，其心不一，宋忠轻躁寡谋，狠愎自用，乘其未定，击之必破。”

癸未，上率马步精锐八千，卷甲而进。甲申，至怀来。先是，获贼间谍，言宋忠诳北平将士云：“降家皆为上所杀，委尸填满沟壑，宜为报仇。将士闻之，或信或否。

上知之，乃以其家人为前锋，用其旧日旗帜。众遥见旗帜，识其父兄子弟咸在，喜曰：“噫！我固无恙，是宋都督诳我也，几为所误。”遂倒戈来归。宋忠余众，仓皇列阵，未成，上麾师渡河，鼓噪直冲其阵，宋忠大败，奔入城。我师乘之而入，宋忠匿于厕，搜获之。并擒俞瑱，斩孙泰于阵，余众悉降。

诸将已得宋忠颇有喜色上曰宋忠本庸材以利口取给谄谀奸恶货赂得官才掌兵柄便尔骄纵此辈荧惑小人视之如狐鼠耳区区胜之何足喜也诸将咸顿首称善

　　　　（选自明·谢眞《后鉴录》卷下，有删改）

注①上：皇上，指朱棣。

5．对下列句子中加点词的解释，正确的一项是 （3分）

A．上语诸将曰… 谈论

B．委尸填满沟壑 放置

C．识其父兄子弟咸在 标志

D．噫！我固无恙 祸患

6.下列各组句子中，加点词的意义和用法都不相同的一组是 （3分）

A． B.

C. D.

7.下列各句，都能表现朱棣“料事如神”一组的是 （3分）

①居庸关山路险峻，北平之襟喉 ②譬之人家后户，岂容弃与寇盗

③今乘其初至，又兼剽掠，民心未服，取之甚易 ④贼众新集，其心不一

⑤乘其未定，击之必破 ⑥乃以其家人为前锋，用其旧日旗帜

A. ①③⑥ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ③④⑤

8.下列对原文有关内容的分析和概括，不正确的一项是 （3分）

A.朱棣深谋远虑，迅速出击居庸关，打败了俞瑱；然后进军怀来，一举击溃敌军，活捉宋忠、俞瑱。

B. 俞瑱逃亡怀来，投靠宋忠；朱棣打算乘胜追击，于是分析了敌人的实际情况，确定了制胜之策。

C.为了稳定军心，鼓舞士气， 宋忠用欺骗手段来蒙蔽下属，但被敌方间谍获知，最终未达到目的。

D.宋忠失败的原因在于轻率浮躁，加上计策失当，不少部下临阵哗变，以致不堪 一击，兵败如山倒。

9.断句和翻译。（10分）

（1）用“/”给下面的文段断句。（4分）

诸将已得宋忠颇有喜色上曰宋忠本庸材以利口取给谄谀奸恶货赂得官才掌兵柄便尔骄纵此辈荧惑小人视之如狐鼠耳区区胜之何足喜也诸将咸顿首称善

（2）翻译下面的句子。（6分）

①今天以授予，不可失也。

②上麾师渡河，鼓噪直冲其阵。

10.阅读下面的宋词，然后回答问题。（7分）

望江东

黄庭坚

江水西头隔烟树。望不见、江东路。思量只有梦来去。更不怕、江阑①住。　　

灯前写了书无数。算没个、人传与。直饶寻得雁分付②。又还是、秋将暮。

[注] ①阑：阻隔 ；阻拦。②直饶：纵使。分付：交付。

（1）简析“隔”字的双重意蕴。（3分）

（2）请从虚实关系的角度分析这首词的上片或下片。（4分）

11.补写出下列各句名篇中的空缺部分。（任选3题，多选只按前3题计分）（6分）

（1）呼尔而与之，行道之人弗受； ， 。（《孟子·告子上》）

（2）无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。 ， 。（杜甫《登高》）

（3） ， 。羌管悠悠霜满地。（范仲淹《渔家傲》）

（4）哀吾生之须臾，羡长江之无穷。 ， 。（苏轼《赤壁赋》）

三、本大题4小题，共16分。

阅读下面的文字，完成12-15小题。

不可无“我”

钱谷融

①艺术活动，不管是创造也好，欣赏也好，总离不开一个“我”。在艺术活动中要是抽去了“我”，抽去了个人的思想感情，就不成其为一种艺术活动，也就不会有感染人、影响人的艺术效果了。

② 当然，离不开“我”，并不是只有“我”。“我”，是时时处在“非我”的包围影响中的“我”。所谓“非我”，就是“我”以外的一切人以及包围着“我”的客观现实。

③ 文学艺术总应该是生活现实的反映，而不能只是作者的自我表现。但文学艺术的反映，不同于其他形式的反映，它必须是具体的、形象的反映。不使自己化为张三李四，不感受体验着张三李四的思想感情，就写不出张三李四来；不使自己融入客观现实之中，不呼吸着客观现实的气息，不感受着客观现实的脉搏，就写不出生动的客观现实来。所以，创作者首先必须要有一个使“我”化为“非我”的过程。

④ 另一方面，文学作品之所以要写出张三李四等人物来，要反映客观现实，又不是无所为的，不是为写张三李四而写张三李四，为反映客观现实而反映客观现实；它是有目的的，它是为感染人、打动人而写张三李四，为影响现实改造现实而反映现实的。所以，艺术家又不能使自己完全化为张三李四，完全没入客观现实之中，而一定仍要不失“我”之所以为“我”，要能在对张三李四的描写中，在对客观现实的反应中，表现出“我”的鲜明的是非爱憎之感来。所谓要在“非我”之中表现“我”，无非就是要在作品中渗入作者自己的思想感情。而这，我认为正是创作的主要之点。创作者正是为了要表现他对周围人物、对客观现实的态度，表现他对社会的歌颂或抗争，才来进行创作的。所以，在创作活动中 ，决不可无“我”。

⑤ 表演艺术最能说明这种创作的辩证法。俗话说“装龙像龙，装虎像虎”。演员演岳飞就应该像岳飞，演秦桧就应该像秦桧。但只是像岳飞像秦桧，而不能也不应该使自己就变成岳飞，变成秦桧。演员不应该完全丢掉自己。他仍应该让人透过他的表演，感知到他对他所演的角色的爱憎感情，而完成他的最高任务。

⑥ 对于欣赏者来说，他所面对的是一件艺术品，是一个艺术 世界，要能欣赏它，首先必须走进这个世界中去。不跑进去，而只站在外面，站在旁边，那是既不能领会作品中人物的思想感情，也不能领会作者创作的意图和甘苦的。但是叫你跑进去，并不就是叫你完全跟着作品中的人物跑，把作品中人物的思想感情当作你自己的思想感情。也不是叫你完全听任作者的摆布，对他所表现的是非爱憎态度表示绝对的顺从。而是应该走进这个世界，又不能迷失在这个世界之中，要发现这个艺术世界与现实世界的联系，要能在这个“非我”世界中，找回你的自我来。要对作品中人物的所作所为，对作者所灌注在作品中的是非爱憎之感，表示出你个人的独立的态度来，显示出你的鲜明的个性—“我”来。所以，在欣赏活动中，也不可无“我”。

⑦ 艺术活动不可无“我”这一特点，可以最鲜明地从无论 是创作还是欣赏，都首先要有一个体验的过程上看出来。对于创作者来说，不但在他提笔之前，必须先有丰富的生活、真切的体验；就是在他提笔之后，他的思维过程、创作过程，也还同样是体验的过程。他必须有一种如同身临其境、亲见其人的感觉，才能进行创作。对于欣赏者来说，他要是不能首先体验创作者所灌注在这一作品中、灌注在他的人物身上的思想感情，他就不能领会欣赏这一作品。而他的领会欣赏的过程，同时也就是体验的过程，至少是同体验的过程不可分的。总之，要是没有真实的体验，缺乏一种“感同身受”的态度，不把“我”浸染于其间，那是艺术的门外汉，是既谈不上创作，也谈不上欣赏的。

（选自《钱谷融文论选》，有删节）

12-13题为选择题，请在答题卡“选择题答题区”作答。（12题选对两项给5分，选对一项给2分，多选不给分）

12. 下列选项中不符合文意的两项是[来源:学+科+网Z+X+X+K]

A.艺术活动中决不可无“我”，所以艺术只是作者的自我表现。

B. 对作家来说，作品以艺术形象反映客观现实，也是在艺术世界中表现“我”。

C.在艺术创作中，要在“非我”中表现“我”，就是要体现出作者的爱憎感情与思想态度。

D. 在艺术欣赏中，对作者在作品中所表现的是非爱憎，表示绝对的顺从，就是在建立“我。”

E. 在艺术欣赏中，表示出你的独立思考和爱憎感情，就是从 “非我”世界中找回了“我”。

13.根据文意，下列判断不正确的一项是：

A. 为演好孙悟空，演员需要事先观察并模仿猴子的动作和神态，这是在创作前体验“非我”。

B. 清代一女子迷恋《红楼梦》中的贾宝玉，最终抑郁成疾而死，这是她在欣赏活动中迷失了“我”。

C. 一千个人眼里就有一千个哈姆雷特，这是欣赏者在“非我”中迷失了“我”。

D. 在《琵琶行》中，白居易叙写琵琶女的遭遇，感慨“同是天涯沦落人”，这是创作者在“非我”中表现了“我”。

14. 从艺术活动中，“我”与“非我”关 系的角度，分析第五段画线部分的内容。（4分）

15．艺术活动中为什么“不可无‘我’”？请从创作和欣赏两方面回答。（4分）

四、本大题为选考内容的两组试题，每组试题3小题，共15分。

选考内容的两组试题分别为“文学类文本阅读”试题组和“实用类文本阅读”试题组，考生任选一组作答。作答前，务必用2B铅笔在答题卡上填涂与所选试题组对应的信息点；信息点漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

（一）文学类文本阅读

阅读下面的文字，完成16-18题。

面包

沃尔夫冈·博歇尔特①

她突然醒来。两点半。她寻思，为什么会突然醒了。哦，原来是这样！厨房里有人碰了一下椅子。她仔细地听着厨房里的声音。寂静无声。太安静了，她用手摸了一下身边的床，发现是空的。这就是为什么如此特别安静的原因了—没有他的呼吸声。她起床，摸索着经过漆黑 的房间来到厨房。在厨房两人相遇了。表针指着两点半。她看到橱柜边上有个白的东西。她打开灯。两人各穿衬衣相对而立。深夜。两点半。在厨房里。

在厨房餐桌上是一个盛面包的盘子。她知道，他切过了面包。小刀还放在盘子旁边。桌布上留下了面包屑。每晚他们就寝时，她总把桌布弄干净的。每天晚上如此。然而现在桌布上有面包屑，而且小刀还在那里。她感到地上的凉气慢慢传到她身上。她转过头来不再看盘子了。

①“我还以为这里出什么事了。”他说，并环视了一下厨房四周。

“我也听见了什么。”她回答，这时她发现，他夜晚穿着衬衣看起来真是老了。跟他年龄一样老了。六十三岁。白天他看起来还年轻些。她看起来已经老了，他在想，穿着衬衣的她看起来相当老了。不过也许是头发的原因。夜里女人显老总是表现在头发上。头发使人一下变老了。

“你应该穿上鞋子的 ，这样光着脚在冷地上你会着凉的。”

她没有注视他，因为她不愿忍受他在撒谎，他们结婚三十九年之后他现在撒谎了。

②“我原以为这里有什么事。”他又说了一遍，又失去了自制，把视线从一个角落移到另一个角落。

“我也听到了什么。于是我想，这里出了什么事了。”

“我也听见了。不过，大概什么事也没有。”

她从桌上拿起盘子，并用手指弹去桌布上的面包屑。

“没有，大概没什么事。”听到他不安地在说。

她赶紧帮他说：“过来，大概 是外面有什么事。”

“ 走，睡觉去。站在冷地上你会着凉的。”

他向窗户望去，“是的，一定是外面出了点什么事。我还以为是在这里。”

她把手伸向电灯开关。我必须现在就关灯，否则我必定还会去瞧盘子的，她想。我不

能再去瞧那个盘子。“过来，”她说，同时把灯关灭。“这大概是外面有什么事，刮风时檐

槽尝尝碰墙壁。这肯定是檐槽之故。刮风时它总是哗哗乱响。”

两人摸着走过黑黢黢的过道来到卧室。两双光脚在地板上拍击作响。

“是有风，”他说，“已经挂了一整夜了。”当她睡在床上时，她说：“是的，刮了一夜的风。刚才大概就是檐槽在响。”

“是呀，我刚才还以为是在厨房里。大概就是檐槽吧。”他说着话，仿佛已沉入半睡

中。[来源:学科网ZXXK]

她注意到，当他撒谎时，声音多假。

“真冷。”她说，并轻声地打着哈欠。“我可钻被窝了，晚安。”

“晚安。”他回答，又说了一句，“是呀，可真冷呀。”

随后是寂静无声。许多分钟后她听到，他在小心、轻声地咀嚼。她故意深沉又均匀地

呼吸，使他不致发觉，她尚未入睡，然而他的咀嚼节奏均匀，倒使她慢慢进入梦乡了。

当他第二天晚上回家时，她分给他四片面包；平时他只有三片。

“你可以慢慢吃，吃四片。”她说着离开了餐桌。“我吃这面包消化不了。你多吃一片吧

吧。我消化不好。”

她注意到，③他把头深深埋在盘子上。他没有抬头。就在此刻她对他非常同情。

“你可不能只吃两片面包。”他对着盘子在说。

“够了。晚上我吃面包消化不好。你吃吧，吃吧！”

过了一会儿，她才又坐在桌旁的灯下。

(选自《外国短篇小说百年精华》，包智星　译)

注①沃尔夫冈·博歇尔特：西德废墟文学的先驱和重要代表作家。小说《面包》写的是二战后人们在饥荒处境中的生活。

16.请概括小说的主要情节。（4分)

17.文中的画线部分分别表现了丈夫怎样的心理？（5分）

18.小说的主题是什么？请结合全文分析。（6分)[

（二）实用类文本阅读

阅读下面的文字，完成19-21题。

让法律来保护阳光

梁衡

“中国高度重视开发利用可再生资源，把可再生能源开发利用作为推动经济社会发展的重大举措。2006年1月1日，中国将正式实施《可再生能源法》。”

—摘自国家主席胡锦涛2005年11月7日在国际可再生能源大会上的致辞

什么是可再生能源？太阳能、风能、水能、生物质能、地热能、海洋能等，相对于越用越少、不可再生的煤和石油，这些能源可谓循环往复、取之不竭。既然如此，为什么还要专门立法来保护它们的开发呢？原来这阳光、这风、这些生物等并不自由。我们歌颂阳光的美丽，羡慕风的来去，欣赏生物的多姿，①其实它们受着许多束缚，满肚子委屈。阳光不远万里来到地球，不只是为了红几朵花、绿几棵树，它还能发电、供热，能让汽车跑，能让电灯亮。科学家说，晴天太阳照着的每一平方米就蕴藏着1千瓦时左右的能量。风儿在地球上飘荡，也不只是为了来一点凉爽、送几片白帆，它还有更大的力量，却无用武之地，所有就恼怒、狂躁。你看那台风、飓风、龙卷风是怎样地拍胸怒吼！地球上除人类以外还有多种多样的生物，不过它们只是无奈地独处，兰在幽谷无人间，花自飘零水自流，②还有谁知道它们居然蕴藏着丰富的能源呢？

阳光、风、水、生物、地热、海洋有这么多本事，为什么不使出来呢？有两个原因：一是人们的认识所限，有眼不识金镶玉，轻慢了它们，它们当然就不出力。这好办，随着科学的进步，观念的转变，会纠正的。二是人们的固执，明知可用就是不用，甚至不许别人用。原来能源一族也和人类社会一样，新旧之间会明争暗斗，抢位置、争高低，先来的见不得后到的，强势者挤兑着弱小的。新能源的开发当然要投资，旧能源说，何苦呢，照旧用我不更省事？新能源的开发要成本投入，旧能源说，你看，得不偿失！房顶上 装一个太阳能光伏发电系统和供热系统，可以供全楼的照明、热水。③建筑商说还得改图纸，施工队说太麻烦，物业部门说不美观。山坡上竖一个风力发电塔就可送电到万家，但是先要征地，又要修路、进设备、培训技术人员。主持者一想，算了吧，还是到热电厂买电去。玉米的传统用途是食用或者当饲料，现在发现可以造酒精，这酒精还能开汽车，玉米秆可以发电。但是将这些理论变为现实有许多风险，谁第一个吃螃蟹？总之，新事头绪多，旧轨最好循。至于新事物的前景，一般人管不了那么多。一般人管不了，谁来管？国家来管。用什么方法来管？用法律。只有法律才能平等地规范所有人的行为，保护人类的长远利益，于是就有了《可再生能源法》。

1831年，当整个欧洲还在靠油灯、蜡烛照明，靠煤炭取暖时，法拉第把一块磁铁投入线圈，电流计上的指针轻轻摆动了一下。他给人表演时，有绅士问：“这有什么用？”法拉第说：“先生，不用多久，它就会给您交税的。”现在全世界靠电力生产的财富和税收早已多得难以统计。为推广新能源，各国都制定了相关法律。现在阳光、风、生物等新能源才崭露头角，就像当年法拉第手中的磁铁和线圈，亟盼世人理解，盼社会支持，盼法律保护。打个比方，《可再生能源法》就像《未成年人保护法》一样，它是专门保护弱者、保护未来、保护人类的长远利益的。

千百年来，我们都将阳光当作人类自由的象征，现在突然发现，我们并没有给阳光自由，发现我们亟须用一部专门的法律来保护阳光的自由。当年有人问恩格斯说，你和马克思为之奋斗的理想社会是什么样子？恩格斯回答：“每个人的自由发展是一切人的自由发展的条件。”自有阶级社会以来，人类就在为自己争自由，为社会秩序立法，现在又懂得为自然争自由，为保护利用自然立法。人类的自由发展应该成为自然的自由发展的条件，反之，自然的自由发展也是人类自由发展的条件。当阳光、风、各种生物，还有地热、海洋都自由地迸发它们所有的能量时，人类自己也就获得了最大的自由。

（选自《梁衡新闻作品导读》，有删改）

19．请在画线部分任选两处，指出其所用修辞方法，并分析所用修辞方法在文中的表达效果。（4分）

20．作者引用法拉第发现电磁感应现象的历史事实，在上下文中的作用是什么？请简要分析。（5分）

21．文章标题“让法律来保护阳光”的含义是什么？作者是从哪几个方面来论述的？（6分）

五、本大题2小题，每小题6分，共12分。

22．近代西方社会发展史表明，数学活动的中心（数学史上的代表人物及他们的突出成就）在地理上总是与当时政治、文化、经济发达的中心大致吻合。请根据以下图表所示的情况，补充下面文段中A、B处空缺的内容。要求：内容完整，语言简洁，语意连贯。

文艺复兴时期的意大利

17世纪资产阶级革命时期的英国

18世纪大革命影响下的法国

伽利略等人

的天文计算

牛顿的微积分、

牛顿学派

蒙日的微分几何、蒙日学派

从15世纪开始，数学活动的中心由于资本主义的萌芽又返移欧洲，并随着资产阶级革命重心的转移而在欧洲不同国家之间转移。文艺复兴时期，伽利略等人天文计算的成就标志着数学活动中心转移到了意大利；这个活动中心 ；

A

数学活动中心。

B

23．某校举行由学生把所学课文改编成独幕话剧的演出晚会。下面是这次演出的节目单：

晚会节目单

1．《孔雀东南飞》（原作汉乐府民歌《孔雀东南飞》） 演出：高一（2）班

2．《雷雨》（原作曹禺《雷雨》） 演出：高二（5）班

（其他略）

节目主持人在主持节目时常常需要在节目之间加上一些衔接的话，以增强晚会的整体感。请你在《孔雀东南飞》与《雷雨》之间，为主持人设计一段这样的话。要求：所写内容与串联的节目密切相关，衔接自然，不少于60字。

六、本大题1小题，60分。

24．阅读下面的文字，根据要求作文。（60分）

你我为邻，相互依存。“你”可以是有形的，也可以是无形的；“邻”无法回避，却可有所选择。

请你联系自己的生活体验与感受，以“与你为邻”为标题写一篇文章，自定文体，不少于800字。

跪求高中数学题型归纳(湖南省)!

第一种情况没什么争议：三个项目放到三个城市:P43=24;

第二种情况这样你应该好理解一点：C32(3个项目任选2个投资一个城市)*C41(4个城市任选1个)*C31（剩下的1个项目投资在其余3个城市中的1个）=3*4*3=36这样就包括了你所说的“2个城市没有投资，剩余2个城市分别投资1个和2个项目”的情况。

湖南高考数学2023难吗

几种数学题型解法归纳

第一种：数列(等差数列与等比数列)

——北京十二中特级教师 刘文武

清华附中特级教师 张小英

数列是高中数学中的一个重要课题，也是数学竞赛中经常出现的问题。数列中最基本的是等差数列与等比数列。

所谓数列，就是按一定次序排列的一列数。如果数列{an}的第n项an与项数(下标)n之间的函数关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。

从函数角度看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…n})的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。

为了解数列竞赛题，首先要深刻理解并熟练掌握两类基本数列的定义、性质有关公式，把握它们之间的(同构)关系。

一、 等差数列

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列{an}的通项公式为：

an=a1+(n-1)d (1)

前n项和公式为：

(2)

从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

在等差数列{an}中，等差中项：

，

且任意两项am，an的关系为：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

二、 等比数列

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

等比数列{an}的通项公式是：

an=a1·qn-1

前n项和公式是：

在等比数列中，等比中项：

，

且任意两项am，an的关系为an=am·qn-m

如果等比数列的公比q满足0＜∣q∣＜1，这个数列就叫做无穷递缩等比数列，它的各

项的和(又叫所有项的和)的公式为：

从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：

a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

若m，n，p，q∈N*，则有：

ap·aq=am·an，

记πn=a1·a2…an，则有

π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则{Can}是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

重要的不仅是两类基本数列的定义、性质，公式；而且蕴含于求和过程当中的数学思想方法和数学智慧，也是极其珍贵的，诸如“倒排相加”(等差数列)，“错位相减”(等比数列)。

数列中主要有两大类问题，一是求数列的通项公式，二是求数列的前n项和。

三、 范例

例1．设ap，aq，am，an是等比数列{an}中的第p、q、m、n项，若p+q=m+n，求证：apoaq=amoan

证明：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则

ap=a1·qp-1，aq=a1·qq-1，am=a1·qm-1，an=a1·qn-1

所以：

ap·aq=a12qp+q-2，am·an=a12·qm+n-2，

故：ap·aq=am+an

说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：

a1+k·an-k=a1·an

对于等差数列，同样有：在等差数列{an}中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即：

a1+k+an-k=a1+an

例2．在等差数列{an}中，a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a9-a10=

A.20 B.22 C.24 D28

解：由a4+a12=2a8，a6+a10 =2a8及已知或得

5a8=120，a8=24

而2a9-a10=2(a1+8d)-(a1+9d)=a1+7d=a8=24。

故选C

例3．已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有( )

A.a1+a101＞0 B. a2+a100＜0 C.a3+a99=0 D.a51=51

[2000年北京春季高考理工类第(13)题]

解：显然，a1+a2+a3+…+a101

故a1+a101=0，从而a2+a100=a3+a99=a1+a101=0，选C

例4．设Sn为等差数列{an}的前n项之各，S9=18，an-4=30(n＞9)，Sn=336，则n为( )

A.16 B.21 C.9 D8

解：由于S9=9×a5=18，故a5=2，所以a5+an-4=a1+an=2+30=32，而，故n=21选B

例5．设等差数列{an}满足3a8=5a13，且a1＞0，Sn为其前n项之和，则Sn(n∈N*)中最大的是( )。 (1995年全国高中联赛第1题)

(A)S10 (B)S11 (C)S20 (D)S21

解：∵3a8=5a13

∴3(a1+7d)=5(a1+12d)

故

令an≥0→n≤20；当n＞20时an＜0

∴S19=S20最大，选(C)

注：也可用二次函数求最值

例6．设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项的和为972，则这样的数列共有( )

(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个

[1997年全国高中数学联赛第3题]

解：设等差数列首项为a，公差为d，则依题意有( )

即[2a+(n-1)d]on=2×972 (*)

因为n是不小于3的自然数，97为素数，故数n的值必为2×972的约数(因数)，它只能是97，2×97，972，2×972四者之一。

若d＞0，则d≥1由(*)式知2×972≥n(n-1)d≥n(n-1)故只可能有n=97，(*)式化为：a+48d=97，这时(*)有两组解：

若d=0，则(*)式化为：an=972，这时(*)也有两组解。

故符今题设条件的等差数列共4个，分别为：

49，50，51，…，145，(共97项)

1，3，5，…，193，(共97项)

97，97，97，…，97，(共97项)

1，1，1，…，1(共972=9409项)

故选(C)

例7．将正奇数集合{1，3，5，…}由小到大按第n组有(2n-1)个奇数进行分组：

{1}， {3，5，7}，{9，11，13，15，17}，…

(第一组) (第二组) (第三组)

则1991位于第 组中。

[1991年全国高中数学联赛第3题]

解：依题意，前n组中共有奇数

1+3+5+…+(2n-1)=n2个

而1991=2×996-1，它是第996个正奇数。

∵312=961＜996＜1024=322

∴1991应在第31+1=32组中。

故填32

例8．一个正数，若其小数部分、整数部分和其自身成等比数列，则该数为 。

[1989年全国高中联赛试题第4题]

解：设该数为x，则其整数部分为[x]，小数部分为x-[x]，由已知得：x·(x-[x]=[x]2

其中[x]＞0，0＜x-[x]＜1，解得：

由0＜x-[x]＜1知，

∴[x]=1，

故应填

例9．等比数列{an}的首项a1=1536，公比，用πn表示它的前n项之积，则πn(n∈N*)最大的是( )

(A)π9 (B)π11 (C)π12 (D)π13

[1996年全国高中数学联赛试题]

解：等比数列{an}的通项公式为，前n项和

因为

故π12最大。

选(C)

例10．设x≠y，且两数列x，a1，a2，a3，y和b1，x，b2，b3，y，b4均为等差数列，那么= 。

[1988年全国高中联赛试题]

解：依题意，有y-x=4(a2-a1) ∴；

又y-x=3(b3-b2) ∴

∴

例11．设x,y,Z是实数，3x,4y,5z成等比数列，且成等差数列，则的值是 。[1992年全国高中数学联赛试题]

解：因为3x,4y,5z成等比数列，所以有

3x·5z=(4y)2 即16y2=15xz ①

又∵成等差数列，所以有即②

将②代入①得：

∵x≠0,y≠0,z≠0

∴64xz=15(x2+2xz+z2)

∴15(x2+z2)=34xz

∴

例12．已知集合M={x,xy,lg(xy)}及N={0,∣x∣,y}

并且M=N，那么的值等于 。

解：由M=N知M中应有一元素为0，任由lg(xy)有意义知xy≠0，从而x≠0，且y≠0，故只有lg(xy)=0， xy=1，M={x,1,0}；若y=1，则x=1，M=N={0，1，1}与集合中元素互异性相连，故y≠1，从而∣x∣=1，x=±1；由x=1 y=1(含)，由x=-1 y=-1，M=N={0,1,-1}

此时，

从而

注：数列x，x2，x3，…，x2001；以及

在x=y=-1的条件下都是周期为2的循环数列，S2n-1=-2，S2n=0，故2001并不可怕。

例13．已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)且a1=9，其前n项之和为Sn，则满足不等式( )

∣Sn-n-6∣＜的最小整数n是( )

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

解：[1994年全国高中数学联赛试题]

由3an+1+an=4(n≥1)

3an+1-3=1-an

故数列{an-1}是以8为首项，以为公比的等比数列，所以

当n=7时满足要求，故选(C)

[注]：数列{an}既不是等差数列，也不是等比数列，而是由两个项数相等的等差数列：1，1，…，1和等比数列： 的对应项的和构成的数列，故其前n项和Sn可转化为相应的两个已知数列的和，这里，观察通项结构，利用化归思想把未知转化为已知。

例14．设数列{an}的前n项和Sn=2an-1(n=1,2,…)，数列{bn}满足b1=3,bk+1=ak+bk(k=1,2,…)求数列{bn}的前n项和。

[1996年全国高中数学联赛第二试第一题]

解：由Sn=2an-1，令n=1，得S1=a1=2a1-1，∴a1=1 ①

又Sn=2an-1 ②

Sn-1=2an-1-1 ③

②-③得：Sn-sn-1=2an-2an-1

∴an=2an-2an-1

故

∴数列{an}是以a1=1为首项，以q=2为公比的等比数列，故an=2n-1 ④

由⑤

∴以上诸式相加，得

注：本题综合应用了a1-s1，a3=Sn-Sn-1(n≥2)以及等差数列、等比数列求和公式以及叠加等方法，从基本知识出发，解决了较为复杂的问题。选准突破口，发现化归途径，源于对基础知识的深刻理念及其联系的把握。

例15．n2个正数排成n行n列

a11，a12，a13，a14，…，a1n

a21，a22，a23，a24，…，a2n

a31，a32，a33，a34，…，a3n

a41，a42，a43，a44，…，a4n

an1，an2，an3，an4，…，ann。

其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等。已知

[1990年全国高中数学联赛第一试第四题]

解：设第一行数列公差为d，纵行各数列公比为q，则原n行n列数表为：

故有：

②÷③得，代入①、②得④

因为表中均为正数，故q＞0，∴，从而，因此，对于任意1≤k≤n，有

记S=a11+a22+a33+…+ann ⑤

⑥

⑤-⑥得：

即

评注：本题中求和，实为等差数列an=n与等比数列的对应项乘积构成的新数列的前n项的和，将⑤式两边同乘以公比，再错项相减，化归为等比数列求各。这种方法本是求等比数列前n项和的基本方法，它在解决此类问题中非常有用，应予掌握。课本P137复习参考题三B组题第6题为：求和：S=1+2x+3x2+…+nxn-1；2003年北京高考理工类第(16)题：已知数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12，(I)求数列{an}的通项公式；(II)令bn=an·xn(x∈R)，求数列{bn}的前n项和公式。都贯穿了“错项相减”方法的应用。

第二种：指数函数与对数函数 ————北京十二中 刘文武 指数、对数以及指数函数与对数函数，是高中代数非常重要的内容。无论在高考及数学竞赛中，都具有重要地位。熟练掌握指数对数概念及其运算性质，熟练掌握指数函数与对数函数这一对反函数的性质、图象及其相互关系，对学习好高中函数知识，意义重大。 一、 指数概念与对数概念： 指数的概念是由乘方概念推广而来的。相同因数相乘a·a……a(n个)=an导出乘方，这里的n为正整数。从初中开始，首先将n推广为全体整数；然后把乘方、开方统一起来，推广为有理指数；最后，在实数范围内建立起指数概念。 欧拉指出：“对数源出于指数”。一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 ab=N与b=logaN是一对等价的式子，这里a是给定的不等于1的正常数。当给出b求N时，是指数运算，当给出N求b时，是对数运算。指数运算与对数运算互逆的运算。 二、指数运算与对数运算的性质 1．指数运算性质主要有3条： ax·ay=ax+y,(ax)y=axy,(ab)x=ax·bx（a>0,a≠1,b>0,b≠1） 2．对数运算法则（性质）也有3条： （1）loga(MN)=logaM+logaN （2）logaM/N=logaM-logaN （3）logaMn=nlogaM(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 3．指数运算与对数运算的关系： X=alogax；mlogan=nlogam 4．负数和零没有对数；1的对数是零，即 loga1=0；底的对数是1，即logaa=1 5．对数换底公式及其推论： 换底公式：logaN=logbN/logba 推论1：logamNn=(n/m)logaN 推论2： 三、指数函数与对数函数 函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数。它的基本情况是： （1）定义域为全体实数（-∞，+∞） （2）值域为正实数（0，+∞），从而函数没有最大值与最小值，有下界，y>0 （3）对应关系为一一映射，从而存在反函数--对数函数。 （4）单调性是：当a>1时为增函数；当00,a≠1), f(x+y)=f(x)·f(y),f(x-y)=f(x)/f(y) 函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数，它的基本情况是： （1）定义域为正实数（0，+∞） （2）值域为全体实数（-∞，+∞） （3）对应关系为一一映射，因而有反函数——指数函数。 （4）单调性是：当a>1时是增函数，当00,a≠1)， f(x·y)=f(x)+f(y), f(x/y)=f(x)-f(y) 例1．若f(x)=(ax/(ax+√a))，求f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+…+f(1000/1001) 分析：和式中共有1000项，显然逐项相加是不可取的。需找出f(x)的结构特征，发现规律，注意到1/1001+1000/1001=2/1001+999/1001=3/1001+998/1001=…=1， 而f(x)+f(1-x)=(ax/(ax+√a))+(a1-x/(a1-x+√a))=(ax/(ax+√a))+(a/(a+ax·√a))=(ax/(ax+√a))+((√a)/(ax+√a))=((ax+√a)/(ax+√a))=1规律找到了，这启示我们将和式配对结合后再相加： 原式=[f(1/1001)+f(1000/1001)]+[f(2/1001)+f(999/1001)]+…+[f(500/1001)+f(501/1001)]=(1+1+…+1)5000个=500 说明：观察比较，发现规律f(x)+f(1-x)=1是本例突破口。 （1）取a=4就是1986年的高中数学联赛填空题：设f(x)=(4x/(4x+2))，那么和式f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+…+f(1000/1001)的值= 。 （2）上题中取a=9，则f(x)=(9x/(9x+3))，和式值不变也可改变和式为求f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+…+f((n-1)/n). （3）设f(x)=(1/(2x+√2))，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为 。这就是2003年春季上海高考数学第12题。 例2．5log25等于：（ ） （A）1/2 （B）(1/5)10log25 （C）10log45 （D）10log52 解：∵5log25=(10/2)log25=(10log25)/(2log25)=(1/5)×10log25 ∴选（B） 说明：这里用到了对数恒等式：alogaN=N(a＞0,a≠1,N＞0) 这是北京市1997年高中一年级数学竞赛试题。 例3．计算 解法1：先运用复合二次根式化简的配方法对真数作变形。 解法2：利用算术根基本性质对真数作变形，有 说明：乘法公式的恰当运用化难为易，化繁为简。 例4．试比较(122002+1)/(122003+1)与(122003+1)/(122004+1)的大小。 解：对于两个正数的大小，作商与1比较是常用的方法，记122003=a＞0，则有 ((122002+1)/(122003+1))÷((122003+1)/(122004+1))=((a/12)+1)/(a+1)·((12a+1)/(a+1))=((a+12)(12a+1))/(12(a+1)2)=((12a2+145a+12)/(12a2+24a+12))＞1 故得：((122002+1)/(122003+1))＞((122003+1)/(122004+1)) 例5．已知(a,b为实数)且f(lglog310)=5，则f(lglg3)的值是（ ） （A）-5 （B）-3 （C）3 （D）随a,b的取值而定 解：设lglog310=t，则lglg3=lg(1/log310)=-lglog310=-t 而f(t)+f(-t)= ∴f(-t)=8-f(t)=8-5=3 说明：由对数换底公式可推出logab·logba=(lgb/lga)·(lga/lgb)=1，即logab=(1/logba)，因而lglog310与lglg3是一对相反数。设中的部分，则g(x)为奇函数，g(t)+g(-t)=0。这种整体处理的思想巧用了奇函数性质使问题得解，关键在于细致观察函数式结构特征及对数的恒等变形。

第三种：二次函数 二次函数是最简单的非线性函数之一，而且有着丰富内涵。在中学数学数材中，对二次函数和二次方程，二次三项式及二次不等式以及它们的基本性质，都有深入和反复的讨论与练习。它对近代数学，乃至现代数学，影响深远，为历年来高考数学考试的一项重点考查内容，历久不衰，以它为核心内容的重点试题，也年年有所变化，不仅如此，在全国及各地的高中数学竞赛中，有关二次函数的内容也是非常重要的命题对象。因此，必须透彻熟练地掌握二次函数的基本性质。 学习二次函数的关键是抓住顶点（-b/2a，(4ac-b2)/4a），顶点的由来体现了配方法（y=ax2+bx+c=a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a）；图象的平移归结为顶点的平移（y=ax2→y=a(x-h)2+k）；函数的对称性（对称轴x=-b/2a，f (-b/2a+x)=f (-b/2a-x)，x∈R），单调区间（-∞，-b/2a），[-b/2a,+∞]、极值（(4ac-b2)/4a），判别式（Δb2-4ac）与X轴的位置关系（相交、相切、相离）等，全都与顶点有关。 一、“四个二次型”概述 在河南教育出版社出版的《漫谈ax2+bx+c》一书中（作者翟连林等），有如下一个“框图”： （一元）二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0) → a=0 → （一元）一次函数 y=bx+c(b≠0) ↑ ↑ ↑ ↑ （一元）二次三项式 ax2+bx+c(a≠0) → a=0 → 一次二项式 bx+c(b≠0) ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) → a=0 → 一元一次方程 bx+c=0(b≠0) ↓ ↓ ↓ 一元二次不等式 ax2+bx+c>0或 ax2+bx+c<0(a≠0) → a=0 → 一元一次不等式 bx+c>0或 bx+c<0(b≠0) 观察这个框图，就会发现：在a≠0的条件下，从二次三项式出发，就可派生出一元二次函数，一元二次方程和一元二次不等式来。故将它们合称为“四个二次型”。其中二次三项式ax2+bx+c(a≠0)像一颗心脏一样，支配着整个“四个二次型”的运动脉络。而二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，犹如“四个二次型”的首脑或统帅：它的定义域即自变量X的取值范围是全体实数，即n∈R；它的解析式f(x)即是二次三项式ax2+bx+c(a≠0)；若y=0，即ax2+bx+c=0（a≠0），就是初中重点研究的一元二次方程；若y>0或y<0，即ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（a≠0），就是高中一年级重点研究的一元二次不等式，它总揽全局，是“四个二次型”的灵魂。讨论零值的一元二次函数即一元二次方程是研究“四个二次型”的关键所在，它直接影响着两大主干：一元二次方程和一元二次不等式的求解。一元二次方程的根可看作二次函数的零点；一元二次不等式的解集可看作二次函数的正、负值区间。心脏、头脑、关键、主干、一句话，“四个二次型”联系密切，把握它们的相互联系、相互转化、相互利用，便于寻求规律，灵活运用，使学习事半功倍。 二、二次函数的解析式 上面提到，“四个二次型”的心脏是二次三项式：二次函数是通过其解析式来定义的（要特别注意二次项系数a≠0）；二次函数的性质是通过其解析式来研究的。因此，掌握二次函数首先要会求解析式，进而才能用解析式去解决更多的问题。 Y=ax2+bx+c(a≠0)中有三个字母系数a、b、c，确定二次函数的解析式就是确定字母a、b、c的取值。三个未知数的确定需要3个独立的条件，其方法是待定系数法，依靠的是方程思想及解方程组。 二次函数有四种待定形式： 1．标准式（定义式）：f(x)=ax2+bx+c.(a≠0) 2．顶点式： f(x)=a(x-h)2+k .(a≠0) 3．两根式（零点式）：f(x)=a(x-x1)(x-x2). (a≠0) 4．三点式：（见罗增儒《高中数学竞赛辅导》） 过三点A（x1,f (x1)）、B（x2,f (x2)）、C（x3,f (x3)）的二次函数可设为 f (x)=a1(x-x2)(x-x3)+a2(x-x1)(x-x3)+a3(x-x1)(x-x2)把ABC坐标依次代入，即令x=x1,x2,x3,得 f (x1)=a1(x1-x2)(x1-x3)， f (x2)=a2(x2-x1)(x2-x3)， f (x3)=a3(x3-x1)(x3-x2) 解之，得：a1=f (x1)/ (x1-x2)(x1-x3)，a2=f (x2)/ (x2-x1)(x2-x3)，a3=f (x3)/ (x3-x1)(x3-x2) 从而得二次函数的三点式为：f(x)=[f(x1)/(x1-x2)](x1-x3)(x-x2)(x-x3)+[f(x2)/ (x2-x1)(x2-x3)](x-x1)(x-x3)+[f(x3)/(x3-x1)(x3-x2)](x-x1)(x-x2)根据题目所给的不同条件，灵活地选用上述四种形式求解二次函数解析式，将会得心应手。

湖南2023高考数学难吗

2023湖南高考数学试题总体来说不难。

湖南高考数学试卷总体来说不难，今年试题易中难的比例有所调整，如果说去年是5：3：2的话，那么今年试题易中难的比例约为4：3：3，基础试题的分值约有60分。单选题的前6题，多选题的前两题，填空题的14题、解答题的前4题的第一问均可视为基础题。

2023湖南高考数学试卷难度单单从试卷的试题本身来说，这个和每个人的知识点掌握程度和擅长的题目类型有关系，还和个人的临场发挥有关联，高考考生现场状态非常重要。

数学的复习可以从以下几个方面入手：

1. 复习基础知识：回顾高中数学基础知识，熟练掌握基本的数学公式和定理，如三角函数、向量、概率等等。

2. 做真题：多做历年高考真题，了解考试形式和难度，找出自己的薄弱点，并注重对基础知识的强化训练。

3. 做题技巧：在做题过程中，注重方法和思路的总结和归纳，掌握一些常用的数学解题技巧，如代数方法、几何画图、数学归纳法等等。

4. 刷题：多做一些数学题集，增加练习量，培养解题能力和速度。

5. 学习交流：积极参加数学学科讨论和交流，和同学、老师讨论解题思路和方法，找到自己的不足和提高的方向。

总之，数学的复习需要全面系统地进行，注重基础和方法的练习，同时也要灵活应对各种题型和考试形式，多练习、多总结、多交流，才能更好地备战高考。

在高考冲刺的最后阶段，最后的十天左右的时间，同学们一定要抓住最后的机会，先稳住心态。最后的这段时间如果能把握好，那么自己的收获将是比较大的，而且从综合的考虑看学生的综合实力也能得到更加的完善。

历届湖南数学、英语高考试题

2023湖南高考数学试题总体来说不难。

湖南高考数学试卷总体来说不难,今年试题易中难的比例有所调整,如果说去年是5:3:2的话,那么今年试题易中难的比例约为4:3:3,基础试题的分值约有60分。单选题的前6题,多选题的前两题,填空题的14题、解答题的前4题的第一问均可视为基础题。

2023湖南高考数学试卷难度单单从试卷的试题本身来说,这个和每个人的知识点掌握程度和擅长的题目类型有关系,还和个人的临场发挥有关联,高考考生现场状态非常重要。

相关资料：

根据历年湖南高考时间可知：2023年湖南省高考时间预计为2023年6月7日、6月8日、6月9日。

语文考试时间为6月7日上午9:00-11:30；数学考试时间为6月7日下午15:00-17:00 ；物理/历史考试时间为6月8日上午9:00-10:15；外语(含听力)考试时间为6月8日下午15:00-17:00。

化学考试时间为6月9日上午8:30-9:45 ；地理考试时间为6月9日中午11:00-12:15；思想政治考试时间为6月9日下午14:30-15:45 ；生物考试时间为6月9日下午17:00-18:15。

广东、福建、江苏湖南、湖北、河北、山东，共7省使用新高考I卷，语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题；物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。

其中广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北6个省是312模式的高考省份，山东省是综合改革33省份。

湖南2023高考数学难度大吗

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湖南2023高考数学难度大吗如下：

2023湖南高考数学试题总体来说不难。湖南有考生表示:感觉湖南今年数学难度不大,前面选择都不是很难,基本都是平日练习的常规题型。湖南高考数学试卷总体来说不难,今年试题易中难的比例有所调整。

2023湖南高考是新高考全国一卷(语文、数学、外语),物理、化学、生物、政治、历史、地理等科目为本省自命题。

采用新高考“3+1+2”模式的是“七省一市”，分别是广东、福建、湖南、湖北、河北、辽宁、江苏和重庆。

试卷特点：使用新高考一卷的省份，语文、数学、英语由国家教育部考试中心统一命题，其他各科目试卷由本省自行命题。

湖南省试卷科目：语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理、信息技术等。

2023湖南高考考试科目时间表

2023年湖南高考考试时间安排在6月7日-9日。语文科目考试时长为150分钟，数学、外语科目考试时长均为120分钟，6门高中学业水平选择性考试科目每科考试时长均为75分钟。

湖南省具体考试时间安排如下：

6月7日

语文（9:00－11:30）；数学（15:00－17:00）

6月8日

物理/历史（9:00－10:15）；外语（含听力）（15:00－17:00）

6月9日

化学（8:30－9:45）地理（11:00－12:15）；思想政治（14:30－15:45）生物（17:00－18:15）