高考立体几何典型例题,2014高考立体几何

1.立体几何高考题

2.立体几何求角方法

3.高中数学:立体几何如何画交线和截面？急!!!

你好，你是想问高考数学立体几何的目的要求是什么吗？高考数学立体几何的目的要求是用空间向量及其运算处理立体几何中的角度、距离，淡化综合方法处理角度问题和距离问题。《普通高中课程标准实验教科书数学》显示，立体几何是高中一个重点的内容，目的要求是用空间向量及其运算处理立体几何中的角度、距离，淡化综合方法处理角度问题和距离问题。

立体几何高考题

高考的数学考点有：

1、数列＆解三角形

数列与解三角形的知识点在解答题的第一题中，是非此即彼的状态，近些年的特征是大题第一题两年数列两年解三角形轮流来，2014、2015年大题第一题考查的是数列，2016年大题第一题考查的是解三角形，故预计2017年大题第一题较大可能仍然考查解三角形。

数列主要考察数列的定义，等差数列、等比数列的性质，数列的通项公式及数列的求和。解三角形在解答题中主要考查正、余弦定理在解三角形中的应用。

2、立体几何

高考在解答题的第二或第三题位置考查一道立体几何题，主要考查空间线面平行、垂直的证明，求二面角等，出题比较稳定，第二问需合理建立空间直角坐标系，并正确计算。

3、概率

高考在解答题的第二或第三题位置考查一道概率题，主要考查古典概型，几何概型，二项分布，超几何分布，回归分析与统计，近年来概率题每年考查的角度都不一样，并且题干长，是学生感到困难的一题，需正确理解题意。

4、解析几何

高考在第20题的位置考查一道解析几何题。主要考查圆锥曲线的定义和性质，轨迹方程问题、含参问题、定点定值问题、取值范围问题，通过点的坐标运算解决问题。

5、导数

高考在第21题的位置考查一道导数题。主要考查含参数的函数的切线、单调性、最值、零点、不等式证明等问题，并且含参问题一般较难，处于必做题的最后一题。

立体几何求角方法

1)由余弦定理求得DB=√6*AD=√6*AB/2

PB=√（PD）∧2+（DB）∧2=

PA=√（PD）∧2+（AD）∧2=

用勾股定理，证明三角形PAB是直角三角形即可，即只要PA∧2+AB∧2=PB∧2即可

2)设D点在三角形BPC的垂足为F点，用第一问的方法求出三角形PFD是直角三角形即可求出

高中数学:立体几何如何画交线和截面？急!!!

高考数学立体几何大题中，有两类问题是最重要的。一是平行和垂直的证明；二是求角。求角问题又分为三类：1）求两异面直线所成的角。2）求线面角。3）求二面角。

方法：一是采用立体几何常规方法，按照线线角、线面角、二面角的定义把线线角、线面角、二面角的平面角找到，然后放到一个三角形中去计算；二是建立坐标系采用空间向量法去求角。

1、求两异面直线所成的角：角的范围是0度到90度，不包括0度，包括90度。方法是一条直线不动，另外一条直线平行移动到跟前一条直线相交，它们所成的锐角或直角为两异面直线所成的角，然后放入它的所在的三角形中去解三角形求出角的大小。当然也可以在几何体中另取一点，将两条直线都平行移动到相交，再去求角的大小。

遇到正方体对角线时，通常采用补形法在正方体旁补一个一模一样大小的正方体，然后再去平行移动直线。

易错点：若题设条件告诉你两异面直线所成的角，反回到图形中应有两种情况，这个角或它的补角。

2、求线面角：角的范围是0度到90度，不包括0度，包括90度。

方法有定义法、等体积法、补形法等。

等体积法模型：当过一个点作一个平面的垂线时，若垂足不好确定，则通过等体积法直接确定垂线段即高线的长度，然后将高线长放在一直角三角形中求角。

利用两点确定一条直线，不在同一条直线上的3点确定一个平面。画交线一般找出两个同属于两个平面的点，连接。画截面一般找3个不在同一直线上属于截面上的点连接。

1,利用公理3，两平面有一个公共点，那么这两个平面就有一条公共交线。

2，面面平行性质定理画。

3、P属于平面αP属于平面β那么P就属于α∩β=l（两面交线）。

扩展资料：

学好立体几何的方法及注意事项：

第一要建立空间观念，提高空间想象力。

从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法。

有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法。此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。

第二要掌握基础知识和基本技能。

要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为《立体几何》内容前后联系紧密，前面内容是后面内容的根据，后面内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了前面内容。

在解题中，要书写规范，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉；要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当然或全凭直观。

对于文字证明题，要写已知和求证，要画图；用定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚，自己心中有数而不把它写出来是不行的。要学会用图（画图、分解图、变换图）帮助解决问题；要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法——分析法、综合法、反证法。

第三要不断提高各方面能力。

通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题；对于提出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定给出证明。欧拉公式的内容是以研究性课题的形式给出的，要从中体验创造数学知识。要不断地将所学的内容结构化、系统化。

所谓结构化，是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识，并领会其中隐含的思想、方法。所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、惟一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识。

牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念，用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系的已知知识间的联系，提高整体观念。

要注意积累解决问题的策略。如将立体几何问题转化为平面问题，又如将求点到平面距离的问题，或转化为求直线到平面距离的问题，再继而转化为求点到平面距离的问题；或转化为体积的问题。

要不断提高分析问题、解决问题的水平：一方面从已知到未知，另方面从未知到已知，寻求正反两个方面的知识衔接点——一个固有的或确定的数学关系。

要不断提高反省认知水平，积极反思自己的学习活动，从经验上升到自动化，从感性上升到理性，加深对理论的认识水平，提高解决问题的能力和创造性。

注意事项。

一、立足课本，夯实基础。

直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。

例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处：

（1）深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

（2）培养空间想象力。

（3）得出一些解题方面的启示。

在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了很好的基础。

二、培养空间想象力。

为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。

其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形（如：直线和平面）、简单的几何体（如：正方体）开始画起。最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面（如：纸、黑板）上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。

空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以提设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。

三、逐渐提高逻辑论证能力。

立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。

切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式写出。

四、“转化”思想的应用。

我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如：

1.两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。

2.异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。

3.面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。

4.三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。

以上这些都是数学思想中转化思想的应用，通过转化可以使问题得以大大简化。

五、总结规律，规范训练。

立体几何解题过程中，常有明显的规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。

对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。不断总结，才能不断高。

还要注重规范训练，高考中反映的这方面的问题十分严重，不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等。

这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理。

对于即将参加高考的同学来说，考试的每一分都是重要的，在“按步给分”的原则下，从平时的每一道题开始培养这种规范性的好处是很明显的，而且很多情况下，本来很难答出来的题，一步步写下来，思维也逐渐打开了。

六、典型结论的应用。

在平时的学习过程中，对于证明过的一些典型命题，可以把其作为结论记下来。利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐的题目，尤其是在求解选择或填空题时更为方便。对于一些解答题虽然不能直接应用这些结论，但其也会帮助我们打开解题思路，进而求解出答案。